Question

已知等差數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項的和，a₂=0，a₅=6，n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若b_n=3^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項的和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式，由a₂=0，a₅=6，建立方程組，先求出首項和公差，再求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）由bn=32n-4，

bn+1

bn

=9，知數(shù)列{b_n}是首項為

1

9

，公比為9的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項的和．

解答：解：（Ⅰ）依題意

a1+d=0 a1+4d=6.

…（2分）
解得

a1=-2 d=2.

∴a_n=2n-4…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=32n-4，

bn+1

bn

=9，
所以數(shù)列{b_n}是首項為

1

9

，公比為9的等比數(shù)列，…（7分）

1 9 (1-9n)

1-9

=

1

72

(9n-1)．
所以數(shù)列{b_n}的前n項的和

1

72

(9n-1)．…（10分）

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．