【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:

1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整;

(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);

(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績,記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.

【答案】1)見解析;(2)乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高,乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定集中 ;(3).

【解析】

1)直接由莖葉圖求解.

2)由莖葉圖中數(shù)據(jù)的集中程度直接判斷。

3)甲同學(xué)的不低于140分的成績有2個設(shè)為ab,乙同學(xué)的不低于140分的成績有3個,設(shè)為c,d,e,即可求得任意選出2個成績有10種,其中2個成績分屬不同同學(xué)的情況有6種,利用古典概型概率公式即可得解。

(1)甲的成績的中位數(shù)是119,乙的成績的中位數(shù)是128,

同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖如下:

2)從莖葉圖可以看出,乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高,乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定集中 .

3)甲同學(xué)的不低于140分的成績有2個設(shè)為a,b,

乙同學(xué)的不低于140分的成績有3個,設(shè)為c,de ,

現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績有:

(a,b),(a,c)(a,d)(a,e),(b,c),(bd),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10種,

其中2個成績分屬不同同學(xué)的情況有:

(ac),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(be)共6種,

因此事件A發(fā)生的概率P(A)= .

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【題目】1)一個袋子中裝有4個大小形狀完全相同的小球,球的編號分別為1,2,3,4,從袋中有放回的取兩個球,設(shè)前后兩次取得的球的編號分別為、,求的概率;

2)某校早上 開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上730750之間到校,且每人在該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求小王比小張至少早5分鐘到校的概率.

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【題目】正方體的棱長為1,分別為的中點.有下述四個結(jié)論:①直線與直線垂直;②直線與平面平行;③平面截正方體所得的截面面積為;④直線與直線所成角的正切值為;其中所有正確結(jié)論的編號是(

A.②③B.②④C.①③D.③④

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【題目】某校舉行運動會,其中三級跳遠的成績在8.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進入決賽,把所得數(shù)據(jù)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小組的頻數(shù)是7 .

(Ⅰ)求進入決賽的人數(shù);

(Ⅱ)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機抽取兩名,記表示兩人中進入決賽的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ) 經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲成績均勻分布在8~10米之間,乙成績均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠的概率.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求實數(shù)的最大值.

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【題目】如圖,已知面垂直于圓柱底面, 為底面直徑, 是底面圓周上異于的一點, .求證:

(1)平面平面;

(2)求幾何體的最大體積.

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【題目】已知實數(shù),函數(shù)(xR).

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2) 若函數(shù)有極大值32,求實數(shù)a的值.

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1)求拋物線E的方程;

2)過F作直線l交拋物線EA,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為,求直線l的方程及弦的長.

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A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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