奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(x)x
＜0的解集為
（-1，0）∪（0，1）
（-1，0）∪（0，1）
．
分析：由異號兩數(shù)相除商為負(fù)得到f（x）與x異號，將原等式轉(zhuǎn)化為f（x）x＜0，反映在圖象上，即自變量與函數(shù)值異號，然后根據(jù)條件作出一函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合法求解．
解答：解：由題意得到f（x）與x異號，
故不等式
f(x)
x
＜0可轉(zhuǎn)化為：f（x）x＜0，
即
f(x)＞0
x＜0
或
f(x)＜0
x＞0
，
根據(jù)題意可作函數(shù)圖象，如右圖所示：
由圖象可得：當(dāng)f（x）＞0，x＜0時，-1＜x＜0；
當(dāng)f（x）＜0，x＞0時，0＜x＜1，
則不等式
f(x)
x
＜0的解集是（-1，0）∪（0，1）．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）
點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，以及奇偶性與單調(diào)性的綜合，利用了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義{x∈R|x≠0}的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x-1
＜0的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-2）=0則不等式
f(-x)x
＞0的解集為
（-2，0）∪（0，2）
（-2，0）∪（0，2）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案