已知定義{x∈R|x≠0}的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x-1
＜0的解集為（　�。�
分析：由奇函數(shù)的性質及已知可得，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-2）=0，而已知不等式可轉化為
2f(x)
x-1
＜0，結合函數(shù)的圖象可求
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-2）=0
則函數(shù)f（x）的圖象如圖所示
由
f(x)-f(-x)
x-1
＜0可得
2f(x)
x-1
＜0
∴
f(x)＜0
x＞1
或
f(x)＞0
x＜1

∴
x＜-2或0＜x＜2
x＞1
或
x＞2或-2＜x＜0
x＜1

∴1＜x＜2或-2＜x＜0
故選D
點評：本題將函數(shù)的奇偶性與單調性巧妙結合，考查不等式的解法，解題的關鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調性，將所求不等式進行轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調函數(shù)y=f（x），當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并寫出適合條件的函數(shù)f（x）的一個解析式；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=f(0)且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N+)，
①求通項公式an的表達式；
②令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較Sn與
4
3
Tn的大小，并加以證明；
③當a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(log a+1x-log ax+1)對于不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上函數(shù)數(shù)學公式是奇函數(shù)．
（1）對于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
（2）若對于任意實數(shù)，m，x，數(shù)學公式恒成立，求t的取值范圍．
（3）若g（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）對于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
（2）若對于任意實數(shù)，m，x，恒成立，求t的取值范圍．
（3）若g（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省廈門外國語學校高三（上）第四次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義{x∈R|x≠0}的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式的解集為（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（1，2）

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