如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求點在射線上，點在射線上，且直線過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

(Ⅰ）當為何值時，取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ）若不超過1764平方米，求長的取值范圍.

解：（Ⅰ）設(shè)米（），則.

因為,所以，即.

所以   ……………………………4分

，當且僅當時取等號.

所以，的最小值等于1440平方米.    ………………………8分

（Ⅱ）由得. …………………10分

解得.

所以，長的取值范圍是.    ………12分

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如下圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園AMN，要求點M在射線AP上，點N在射線AQ上，且直線MN過點C，其中AB＝36米，AD＝20米．記三角形花園AMN的面積為S．

(Ⅰ)問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求點在射線上，點在射線上，且直線過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（Ⅰ）問：取何值時，取得最小值，并求出最小值；

（Ⅱ）若不超過1764平方米，求長的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省六校聯(lián)考上學期高三第三次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求點在射線上，點在射線上，且直線過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

(Ⅰ）當為何值時，取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ）若不超過1764平方米，求長的取值范圍.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省月考題 題型：解答題

如下圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園AMN，要求點M在射線AP上，點N在射線AQ上，且直線MN過點C，其中AB=36米，AD=20米。記三角形花園AMN的面積為S，
（Ⅰ）當DN為何值時，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍。

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