已知向量=(1,2sinx),=(1,cosx-sinx),函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的最小值以及取得最小值時x的值;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】分析:計算向量的數(shù)量積,利用二倍角.兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f(x)的表達式,得到一個角的一個三角函數(shù)的形式;
(Ⅰ)借助正弦函數(shù)的最值,求出函數(shù)y=f(x)的最小值以,取得最小值時x的值;
(Ⅱ)借助正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答:解:f(x)==1+2sinx(cosx-sinx)(2分)
=1-2sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x(4分)
=(6分)
(Ⅰ)當,即x=kπ-,k∈Z時,函數(shù)y=f(x)取最小值,
函數(shù)y=f(x)的最小值是.(9分)
(Ⅱ)當,即,k∈Z時,函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增,
故函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).(12分)
點評:本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的化簡,公式的應用,考查計算能力,基本知識的靈活運應能力,考查轉(zhuǎn)化思想.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
,-1)
,
b
=(
1
2
,
3
2
)

(1)求證:
a
b
;
(2)是否存在最小的常數(shù)k,對于任意的正數(shù)s,t,使
x
=
a
+(t+2s)
b
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直?如果存在,求出k的最小值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
2
,-
1
2
)
,
b
=(1,
3
)

(Ⅰ)求證
a
b

(Ⅱ)如果對任意的s∈R+,使
m
=
a
+(1+2s)
b
n
=-k
a
+(1+
1
s
)
b
垂直,求實數(shù)k的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(
3
,-1)
b
=(
1
2
,
3
2
)

(1)求證:
a
b
;
(2)是否存在最小的常數(shù)k,對于任意的正數(shù)s,t,使
x
=
a
+(t+2s)
b
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直?如果存在,求出k的最小值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案