已知函數(shù)，設

（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（2）求函數(shù)在上的最小值．

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：（1）

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間

 

（2）當時，在上單調(diào)遞增，

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

  

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

同理，

綜上：當在上的最小值為

考點：導數(shù)的運用

點評：對于導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，一般考查了導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系，以及函數(shù)的最值，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺理）（12分）

已知函數(shù)，設

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二3月質(zhì)檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù),，設.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率

恒成立，求實數(shù)的最小值.

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖

象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二下學期3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市寶應縣高三下學期期初測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)，設

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以）圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）若對所有的都有成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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