已知函數(shù)，設(shè)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）；

（2）；（3）.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，判定函數(shù)的單調(diào)性和求解切線方程，以及解決方程根的問題的轉(zhuǎn)換與劃歸思想的運(yùn)用。

（1））

由。

 

（2）

    當(dāng)

   

（3）若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點(diǎn)，

即有四個不同的根，亦即

有四個不同的根。

令，

則。

當(dāng)變化時的變化情況如下表：

 

(-1,0)

(0,1)

(1,)

的符號

+

-

+

-

的單調(diào)性

↗

↘

↗

↘

由表格知：。

畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時，

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺理）（12分）

已知函數(shù)，設(shè)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二3月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù),，設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖

象恰好有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)，設(shè)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以）圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若對所有的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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