Question

設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1]( x ²－ax－1)≥0，則a＝______________．

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題按照一般思路，則可分為一下兩種情況：

(A)， 無解；

(B)， 無解．

因?yàn)槭艿浇?jīng)驗(yàn)的影響，會認(rèn)為本題可能是錯(cuò)題或者解不出本題．其實(shí)在x＞0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間(為什么是兩個(gè)？)，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)．(如下答圖)

我們知道：函數(shù)y₁＝(a－1)x－1，y₂＝x ²－ax－1都過定點(diǎn)P(0，—1)．

考查函數(shù)y₁＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，還可分析得：a＞1；

考查函數(shù)y₂＝x ²－ax－1：顯然過點(diǎn)M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：．