(本題12分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為
(1)試求雙曲線的方程;
(2)過左焦點(diǎn)作傾斜角為的弦,試求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
 (1);  (2)
(1)由條件可知a,c的值,再根據(jù),求出b的值,從而確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,可先求出直線MN的方程,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去y后再借助韋達(dá)定理和弦長公式,
再利用點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高,最終求出面積.
(1),方程為
(2)直線,
聯(lián)立,消并整理得

又原點(diǎn)到直線的距離為
故所求的面積的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為2,則點(diǎn)的軌跡是
A.雙曲線B.雙曲線的一支 C.兩條射線D.一條射線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的離心率為,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______;漸近線方程為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),,是雙曲線(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲
線上存在點(diǎn)P,滿足∠P=60°,∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為(    )
A.x±y=0B.x±y=0
C.x±=0D.±y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

P是雙曲線.右支上一點(diǎn),F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且,則點(diǎn)P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求雙曲線的實(shí)半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率,漸近線方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線經(jīng)過點(diǎn),且漸近線方程為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的離心率是           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線 (a>0,b>0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=2相交,則此雙曲線的離心率的取值范圍是
A.(2,+∞)B.(1,2)C.(1,)D.(,+∞)

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