Question

數(shù)列{a_n}的通項公式an=cos

7π

2n

，n∈N*，當(dāng)n=

4

時，a_n有最小值．

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}的通項公式an=cos

7π

2n

，n∈N^*，分別令n=1，2，3，4，5，6，7，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，再由當(dāng)n≥8，n∈N^*時，

7π

2n

是銳角，an=cos

7π

2n

＞0，能夠求出當(dāng)n=4時，a_n有最小值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的通項公式an=cos

7π

2n

，n∈N^*，
∴a1=cos

7π

2

=cos（4π-

π

2

）=cos（-

π

2

）=cos

π

2

=0，
a2=cos

7π

4

=cos（2π-

π

4

）=cos（-

π

4

）=cos

π

4

=

2

2

，
a₃=cos

7π

6

=cos（π+

π

6

）=-cos

π

6

=-

3

2

，
a4=cos

7π

8

=cos(π-

π

8

)=-cos

π

8

=-

1+cos π 4 2

=-

2+ 2

2

．
a₅=cos

7π

10

=cos(π-

3π

10

)=-cos

3π

10

＞-cos

π

8

=a₄．
a₆=cos

7π

12

=cos（π-

5π

12

）=-cos

5π

12

＞-cos

3π

10

=a₅，
a₇=cos

π

2

=0．
當(dāng)n≥8，n∈N^*時，

7π

2n

是銳角，an=cos

7π

2n

＞0，
∴當(dāng)n=4時，a_n有最小值．
故答案為：4．

點評：本題以數(shù)列為載體，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．