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2.設(shè)函數(shù)f(x)=|3x-1|+ax+3,a∈R.
(1)若a=1,解不等式f(x)≤4;
(2)若函數(shù)f(x)有最小值,求a的取值范圍.

分析 (1)a=1時,得出f(x)=|3x-1|+x+3,這樣可討論x,從而去絕對值號即可將f(x)≤4轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式得出x的范圍,求并集即得出原不等式的解集;
(2)去絕對值號便可得出fx={3+ax+2x13a3x+4x13,這樣便可看出,要使得f(x)有最小值,需滿足{a+30a30,這樣便可得出a的取值范圍.

解答 解:(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|3x-1|+x+3;
①當(dāng)x13時,f(x)≤4可化為3x-1+x+3≤4,解得13x12;
②當(dāng)x13時,f(x)≤4可化為-3x+1+x+3≤4,解得0x13;
綜上可得,原不等式的解集為[012]
(2)fx=|3x1|+ax+3={3+ax+2x13a3x+4x13;
函數(shù)f(x)有最小值的充要條件為{a+30a30;
即-3≤a≤3;
∴a的取值范圍為[-3,3].

點評 考查含絕對值函數(shù)的處理方法:去絕對值號,一次函數(shù)的單調(diào)性,分段函數(shù)最小值的求法.

練習(xí)冊系列答案
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