Question

設(shè)a＞0，b＞0則下列不等中不恒成立的是（　�。�

• A、a+

  1

  a

  ≥2
• B、a²+b²≥2（a+b-1）
• C、

  |a-b|

  ≥

  a

  -

  b

• D、a³+b³≥2ab²

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用不等式的基本性質(zhì)可得A、B、C正確，通過(guò)舉反例求得D不正確，從而的互結(jié)論．

解答： 解：由條件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+

1

a

≥2，故A正確．
根據(jù)a²+b²-2（a+b-1）=（a-1）²+（b-1）²≥0，可得B正確．
當(dāng)a=b時(shí)，C成立；當(dāng)a＜b時(shí)，C顯然成立．
當(dāng)a＞b時(shí)，C等價(jià)于 a-b≥a+b-2

ab

，等價(jià)于

ab

≥b，等價(jià)于ab＞b²，顯然成立．
故C恒成立．
當(dāng)a=2、b=3時(shí)，a³+b³=35，2ab²=36，故此時(shí)D不成立，故D不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．