在區(qū)間（0，1）上任取兩個數(shù)x，y，則事件“x+y＜
4
3
”發(fā)生的概率是
7
9
7
9
．
分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間（0，1）上任取兩個數(shù)x和y，寫出事件對應(yīng)的集合，求出面積，
滿足條件的事件是x+y＜
4
3
，寫出對應(yīng)的集合，求出面積，得到概率．
解答：解：∵試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間（0，1）上任取兩個數(shù)x，y，
事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，
對應(yīng)的面積是sΩ=1．
滿足條件的事件是“x+y＜
4
3
”，
事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，x+y＜
4
3
}，
對應(yīng)的圖形如陰影部分所示，
其面積是sA=1-
1
2
×(1-
1
3
)×(1-
1
3
)=
7
9
．
∴根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=
7
9
．
故答案為：
7
9
．
點評：本題考查等可能事件的概率，是一個幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到結(jié)果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對于函數(shù)f(x)=x+
1
x
，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論．
（3）若函數(shù)f(x)=
1
x
-ax2在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，a，b，c滿足b2=a2+c2-ac
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）在區(qū)間（0，B）上任取θ，求
2
2
＜cosθ＜1的概率；
（Ⅲ）若AC=2
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間［0，1］上任取三個實數(shù)x,y,z，事件A={(x,y,z)|x2+y2+z2＜1}.

（1）構(gòu)造出此隨機事件對應(yīng)的幾何圖形；

（2）利用該圖形求事件A的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一下學(xué)期一調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。

（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）。

（2）對于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論。

（3）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)的取值范圍。

 

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