已知函數(shù)f(x)=2x3+ax,g(x)=bx2+c的圖象都過點P(2，0)，且在點P處有公切線，求a,b,c及f(x),g(x)的表達式.

答案：
解析：

f(x)=2x3－8x,g(x)=4x2－16.

解：f(x)=2x3+ax的圖象過點P(2,0)故a=－8，故f(x)=2x3－8x,

f′(x)=6x2－8,f′(2)=16.

由g(x)=bx2+c的圖象過點P(2,0)得4b+c=0.

又g′(x)=2bx,g′(2)=4b=f′(2)=16，

∴b=4.從而c=－16.

∴f(x)=2x3－8x,g(x)=4x2－16.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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