設函數(shù)f(x)=3
4+3x-x2

（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）由4+3x-x2=-（x+1）（x-4）≥0 可求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域．
（2）令t=4+3x-x2，由-1≤x≤4，求得t的范圍，可得
t
的范圍，從而求得3
t
的范圍，即為函數(shù)的值域．
（3）由于二次函數(shù)t=4+3x-x2 的對稱軸為x=
3
2
，且-1≤x≤4，由此可得函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間．
解答：解：（1）由4+3x-x2=-（x+1）（x-4）≥0 可得-1≤x≤4，故函數(shù)的定義域為[-1，4]．
（2）令t=4+3x-x2，由-1≤x≤4，可得 0≤t≤
25
4
，0≤
t
≤
5
2
，1≤3
t
≤3
5
2
，而 3
5
2
=9
3
，∴1≤3
t
≤9
3
，
∴1≤f（x）≤9
3
，故函數(shù)的值域為 [1，9
3
]．
（3）由于二次函數(shù)t=4+3x-x2 的對稱軸為x=
3
2
，且-1≤x≤4，故函數(shù)的增區(qū)間為[-1，
3
2
]，減區(qū)間為[
3
2
，4]．
點評：本題主要考查指數(shù)型復合函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東莞二模）附加題：設函數(shù)f(x)=
1
4
x2+
1
2
x-
3
4
，對于正整數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且Sn=f（an），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在等比數(shù)列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2對一切正整數(shù)n都成立？若存在，請求出數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2-1
x2
的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5-16-
1
2
與集合F的關系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，
3
4
}，求實數(shù)a的值．
（3）若E=[
1
m
，
1
n
]，F(xiàn)=[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
4
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f(x)=2(
a
+
b
)•
b
，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
)(x∈[0，
π
4
])的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=3
4+3x-x2

（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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