（2013•濟(jì)南一模）在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若
BC
•
BA
=4，b=4
2
，求邊a，c的值．
分析：（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得cosB的值．
（2）由
BC
•
BA
=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．
解答：解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴3sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC，化為：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=
1
3
．
（2）由
BC
•
BA
=4，b=4
2
，可得，a•c•cosB=4，即 ac=12．…①．
再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-
2ac
3
，即 a2+c2=40，…②．
由①②求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2．
綜上可得，
a=2
b=6
，或
a=6
b=2
．
點(diǎn)評(píng)：本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查兩角和公式．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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x2
a2
-
y2
b2
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3
x，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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π2
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-2
-2
．

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