已知函數(shù)f(x)=
2-x2
x2-1
的定義域是集合A，函數(shù)g（x）=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]的定義域是集合B，其中常數(shù)a∈R．
（1）求集合A，B（用區(qū)間形式表示）；
（2）若A∩B=A，求a的取值范圍．
分析：（1）求函數(shù)f（x）的定義域求得A，求g（x）得定義域求得B．
（2）A∩B=A?A⊆B ?a＞
2
，或a+1＜-
2
，或
a≥-1
a+1≤1
，由此求得a的范圍．
解答：解：（1）A={x|
2-x2
x2-1
≥0}={x|
x2-2
x2-1
≤0}={x|1＜x2≤2}，…（2分）
所以A=[-
2
，-1)∪(1，
2
]．…（3分）
B={x|x2-（2a+1）x+a2+a＞0}={x|（x-a）（x-a-1）＞0}．…（5分）
所以B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）．…（6分）
（2）A∩B=A?A⊆B…（7分）?a＞
2
，或a+1＜-
2
，或
a≥-1
a+1≤1
…（10分）
?a＞
2
，或a＜-
2
-1，或-1≤a≤0．…（11分）
所以a的取值范圍是(-∞，-
2
-1)∪[-1，0]∪(
2
，+∞)．…（12分）
點評：本題主要考查分式不等式的解法，集合間的包含關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案