【題目】若函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)= (c≠0),則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(﹣
,
),現(xiàn)已知函數(shù)f(x)=
,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f(
)(n∈N),則此數(shù)列前2017項(xiàng)的和為 .
【答案】-2016
【解析】解:若函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)= (c≠0), 則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(﹣
,
),
現(xiàn)已知函數(shù)f(x)= ,則對稱中心為(
,﹣1),
即有f(x)+f(1﹣x)=﹣2,
則數(shù)列前2017項(xiàng)的和為S2017=f( )+f(
)+…+f(
)+f(1),
則S2017=f( )+f(
)+…+f(
)+f(1),
相加可得2S2017=[f( )+f(
)]+[f(
)+f(
)]+…+2f(1)
=﹣2+(﹣2)+…+(﹣2)+0=﹣2×2016,
則此數(shù)列前2017項(xiàng)的和為﹣2016.
故答案為:﹣2016.
由已知結(jié)論可得f(x)的對稱中心為( ,﹣1),即有f(x)+f(1﹣x)=﹣2,此數(shù)列前2017項(xiàng)的和按正常順序?qū)懸槐�,再倒過來寫,即運(yùn)用數(shù)列的求和方法:倒序球和法,化簡即可得到所求和.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為美化環(huán)境,某市計劃在以、
兩地為直徑的半圓弧
上選擇一點(diǎn)
建造垃圾處理廠(如圖所示).已知
、
兩地的距離為
,垃圾場對某地的影響度與其到該地的距離有關(guān),對
、
兩地的總影響度對
地的影響度和對
地影響度的和.記
點(diǎn)到
地的距離為
,垃圾處理廠對
、
兩地的總影響度為
.統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對
地的影響度與其到
地距離的平方成反比,比例系數(shù)為
;對
地的影響度與其到
地的距離的平方成反比,比例系數(shù)為
.當(dāng)垃圾處理廠建在弧
的中點(diǎn)時,對
、
兩地的總影響度為
.
(1)將表示成
的函數(shù);
(2)判斷弧上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對
、
兩地的總影響度最小?若存在,求出該點(diǎn)到
地的距離;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù),x∈R.
(I)當(dāng)a=0時,求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中,正確命題的個數(shù)為( �。�
①兩個復(fù)數(shù)不能比較大��;
②,若
,則
;
③若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)
;
④是虛數(shù)的一個充要條件是
;
⑤若是兩個相等的實(shí)數(shù),則
是純虛數(shù);
⑥的一個充要條件是
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是
上的奇函數(shù),且當(dāng)
時,
,
.
(1)若,求
的解析式;
(2)若,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若的值域?yàn)?/span>
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面ADC∥平面A1B1C1 , B為線段AD的中點(diǎn),△ABC≈△A1B1C1 , 四邊形ABB1A1為正方形,平面AA1C1C丄平面ADB1A1 , A1C1=A1A,∠C1A1A= ,M為棱A1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)若N為線段DC1上的點(diǎn),且直線MN∥平面ADB1A1 , 試確定點(diǎn)N的位置;
(Ⅱ)求平面MAD與平面CC1D所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo),是以中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計的,弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖
,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為
,則
等于
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=2A1B1=2CC1 , M,N分別為AC,BC的中點(diǎn).
(1)求證:AB1∥平面C1MN;
(2)若AB⊥BC且AB=BC,求二面角C﹣MC1﹣N的大�。�
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=4x++3,則對于y=f(x)在x<0時,下列說法正確的是( �。�
A.有最大值7
B.有最大值﹣7
C.有最小值7
D.有最小值﹣7
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com