半徑為
3
的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐P-ABC，過球心O及一側(cè)棱PA作截面截三棱錐及球面，所得截面如右圖所示，則此三棱錐的側(cè)面積為
9
4
15
9
4
15
．
分析：將截面圖轉(zhuǎn)化為立體圖，求三棱錐的側(cè)面積就是求正三棱錐P-ABC中的△PAB的面積，從而得出此三棱錐的側(cè)面積．
解答：解：如圖球的截面圖就是正三棱錐中的△PAD，
已知半徑為
3
的球，
所以AO=PO=
3
，且PO⊥AO
所以側(cè)棱長PA=
6
，
AD=
3
2
AO=
3
3
2
，AB=
3
2
，AB=3，
截面PAB面積是：
1
2
×AB×
PA 2-(
1
2
AB) 2
=
3
4
15

∴則此三棱錐的側(cè)面積為
9
4
15

故答案為：
9
4
15
點評：本題考查球內(nèi)接多面體以及棱錐的特征，考查空間想象能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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在半徑為3的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程為（　�。�
A、12πB、14πC、5πD、7π

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3
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A．12π
B．14π
C．5π
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A．12π
B．14π
C．5π
D．7π

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