在半徑為3的球內有一內接正三棱錐,它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上,一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動,經過其余三點后返回,則經過的最短路程為( 。
A、12πB、14πC、5πD、7π
分析:球面上兩點之間最短的路徑是大圓(圓心為球心)的劣弧的弧長,因此最短的路徑分別是經過的各段弧長的和.
解答:解:由題意可知,球面上兩點之間最短的路徑是大圓(圓心為球心)的劣弧的弧長,
內接正三棱錐,它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上,一個動點從三棱錐的
一個頂點出發(fā)沿球面運動,經過其余三點后返回,
則經過的最短路程為:一個半圓一個
2
3
圓,即:3π+
2
3
×6π=7π

故選D.
點評:本題考查球的內接多面體,球面距離,考查空間想象能力,是基礎題.
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2
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在半徑為3的球內有一內接正三棱錐,它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上,一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動,經過其余三點后返回,則經過的最短路程為


  1. A.
    12π
  2. B.
    14π
  3. C.
  4. D.

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A.12π
B.14π
C.5π
D.7π

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