Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x+7．
（1）求f（1），f（-1）；
（2）求函數(shù)f（x）的表達式．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由條件即可求得f（1）=8，再由奇函數(shù)的定義，即可得到f（-1）=-f（1）=-8；
（2）要求f（x）解析式，只需求出x≤0時表達式即可，設x＜0，則-x＞0，由奇函數(shù)性質(zhì)及已知表達式可求得x＜0時f（x），由奇函數(shù)性質(zhì)可求f（0）=0．

解答： 解：（1）由x＞0時，f（x）=x+7．
則f（1）=1+7=8，
由于f（x）是R上的奇函數(shù)，
則f（-1）=-f（1）=-8；
（2）設x＜0，則-x＞0，∵x＞0時，f（x）=x+7，
∴f（-x）=-x+7，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），∴-x+7=-f（x），
∴f（x）=x-7，（x＜0），
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
∴f（x）=

x+7，x＞0 0，x=0 x-7，x＜0

．

點評：本題考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)值和函數(shù)解析式，考查學生綜合利用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力．