【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的方程為ρ2（1+sin2θ）=1．
（1）求曲線M的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線M只有一個公共點，求傾斜角α的值．

【答案】
（1）解：曲線M的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，

∴x2+2y2=1


（2）解：∵直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

∴y=tanα（x﹣ ），

由 ，得：x2+2 ，

即（1+2tan2α）x2﹣2 tan2αx+5tan2α﹣1=0，

若直線l與曲線M只有一個公共點，

則△= ﹣4（1+2tan2α）（5tan2α﹣1）=0，

解得：tanα=± ，

∴α= 或


【解析】（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進(jìn)行代換即可得出其直角坐標(biāo)方程；（2）求出直線l的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)△=0，得到關(guān)于tanα的方程，解出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．

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【題目】已知是定義域為的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）求不等式的解集.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域和值域；

（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；

（3）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設(shè)一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m＞0， ， .

(1) 若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；

(2) 若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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