Question

一份考卷有10道考題,分為A、B兩組,每組5題,要求考生選答6題,但每組最多選4題,問考生有幾種選答方式?

Answer 1

216

可分三類:A組選4題,B組選2題;A組選2題,B組選4題及A、B組各選3題.
故選答方法有2+=200種.
16.平面內(nèi)有12個點(diǎn)，其中有4點(diǎn)共線，此外再無任何3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可得到多少個不同的三角形？
分析1：該問題中三角形各頂點(diǎn)無順序，是一個組合問題，我們考慮用直接法求解.
解法1：我們把從共線的4個點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn).
第一類：共線的4點(diǎn)中有兩點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，共有·=48（個）；
第二類：共線的4點(diǎn)中有一點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，共有·=112（個）；
第三類：共線的4點(diǎn)中沒有點(diǎn)作為三角形的項點(diǎn)，共有=56（個）.
由分類計數(shù)原理知，共有三角形·+·+=48+112+56=216（個）.
即可得到216個不同的三角形.
分析2：先看做無任何3點(diǎn)共線，再排除共線的4點(diǎn)算出三角形數(shù)目.
解法2：用排除法-=216（種）