是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx-1+
5
8
a在閉區(qū)間[0，
π
2
]上最大值為1？若存在，求出對應(yīng)的a值，若不存在，說明理由．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：首先把函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，進一步對函數(shù)的對稱軸和函數(shù)的定義域所在的區(qū)間進行討論，最后求得結(jié)果．
解答： 解：函數(shù)y=sin2x+acosx-1+
5
8
a=-cos2x+acosx+
5a
8
=-（cosx-
a
2
)22+
7a
8

由于0≤x≤
π
2

所以：0≤cosx≤1
由于函數(shù)是以
a
2
為對稱軸的開口方向向下的拋物線．
①當(dāng)
a
2
＞1時，即a＞2時，cosx=1時，函數(shù)ymax=-(1-
a
2
)2+
7a
8
=1
解得：a=
15±
97
4
（
15-
97
4
舍去）
②當(dāng)0≤
a
2
≤1時，即0≤a≤2時，cosx=
a
2
時，函數(shù)ymax=
7a
8
=1
解得：a=
8
7
（適合）
③當(dāng)
a
2
＜0時，即a＜0時，cosx=0時，函數(shù)ymax=-
a2
4
+
7a
8
=1
解得：a無解
則：a=
15+
97
4
或
8
7

故存在a=
15+
97
4
或
8
7
，使得函數(shù)y=sin2x+acosx-1+
5
8
a在閉區(qū)間[0，
π
2
]上最大值為1．
點評：本題考查的知識要點：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，對稱軸和函數(shù)的值域的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，CB=CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上任意一點，連接BE交AC于點F，連接DF．
（1）證明：△CBF≌△CDF；
（2）請你添加一個條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|0≤x≤4}，集合N={y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是（　�。�
A、f：x→y=
1
2
x
B、f：x→y=
1
3
x
C、f：x→y=
2
3
x
D、f：x→y=
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E、F是橢圓G：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，P為橢圓上一動點，在△PEF中∠EPF的平分線PN交x軸于點N，作FM⊥PN，垂足為M，則|OM|的取值范圍是（　�。�
A、（0，1]
B、[-1，1]
C、[0，
6
6
]
D、[0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
1-sinα
1+cosα
+
1-cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1經(jīng)過點A（-3，0），B（3，2），直線l2經(jīng)過點B，且與x軸交于點C，l1⊥l2．
（1）求直線l1，l2的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是PB的任意一點
（1）證明面PAD⊥面PCD；
（2）若直線MC與面PCD所成角的余弦值為
3
10
10
，試求定點M的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-（2m-1）lnx+n．
（Ⅰ）若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，求實數(shù)m、n的值；
（Ⅱ）當(dāng)m＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)m=1時，f（x）在區(qū)間（
1
e
，e）上恰有一個零點，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+2-3•4x且x2+x≤0，則其最大值和最小值分別是
 
．

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