已知函數(shù)f（x）=
ax，x＜0
(a-2)x+2a，x≥0
，若對(duì)任意xx≠x2，都有
f(x1)-f(x )
x1-x2
＜0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
]
B、（
1
2
，1）
C、（1，2）
D、（-1，2）
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件可得，f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則0＜a＜1①，a-2＜0，即a＜2②，a0≥（a-2）×0+2a③，求出它們的交集即可．
解答： 解：由于對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，
則f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=ax為減，則0＜a＜1；①
當(dāng)x≥0時(shí)，y=（a-2）x+5a為減，則a-2＜0，即a＜2；②
由于f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，
則a0≥（a-2）×0+2a，解得a≤
1
2
．③
由①②③得，0＜a≤
1
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)的情況，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（4，-2）和點(diǎn)B（2，4），則線段AB的垂直平分線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個(gè)同學(xué)開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表，畫出散點(diǎn)圖后，求得熱飲杯
y
關(guān)于當(dāng)天氣溫x（°C）的回歸方程為
y
=-2.352x+147.767．如果某天的氣溫是40°C則這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)是（　�。�
A、51B、53C、55D、56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　　）
A、
1
x2+1
＞
1
y2+1
B、ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C、x3＞y3
D、sinx＞siny

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，若a＞b，則下列不等式成立的是（　�。�
A、lga＞lgb
B、0.5a＞0.5b
C、a
1
2
＞b
1
2
D、
3a
＞
3b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．
（1）當(dāng)A=ω=2，φ=
π
6
時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m在[0，
π
2
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍；
（2）當(dāng)A=1，φ=
π
6
時(shí)，若函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
2
，求函數(shù)f（x）的解析式，并求最小正實(shí)數(shù)n，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移n個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-2
x+1
≤2的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=lg2x，則f′（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：執(zhí)行如圖所示的程序框，則輸出的M的值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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