Question

數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，它的前n項和分別為S_n，若S₂₀₁₀＞0，S₂₀₁₁＜0，則n=

 

時，S_n有最大值．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意和等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)可得a₁₀₀₅+a₁₀₀₆＞0，a₁₀₀₆＜0，進而可得等差數(shù)列{a_n}的前1005項為正數(shù)，從第1006項開始為負(fù)值，易得結(jié)論．

解答： 解：由題意和等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)可得：
S₂₀₁₀=

2010(a1+a2010)

2

=1005（a₁+a₂₀₁₀）=1005（a₁₀₀₅+a₁₀₀₆）＞0，
同理可得S₂₀₁₁=

2011(a1+a2011)

2

=

2011×2a1006

2

=2011a₁₀₀₆＜0，
∴a₁₀₀₅＞0，a₁₀₀₆＜0，
∴等差數(shù)列{a_n}的前1005項為正數(shù)，從第1006項開始為負(fù)值，
∴數(shù)列的前1005項和最大，
故答案為：1005

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，從數(shù)列項的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．