Question

已知α∈R，sin(π+α)+sin(

3π

2

-α)=

7

5

，則tanα=

4

3

或

3

4

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，變形求出sinα+cosα的值，兩邊平方利用完全平方公式展開(kāi)求出2sinαcosα的值，進(jìn)而求出sinα-cosα的值，確定出sinα與cosα的值，即可得到tanα的值．

解答：解：sin（π+α）+sin（

3π

2

-α）=-sinα-cosα=

7

5

，即sinα+cosα=-

7

5

，
兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

49

25

，即2sinαcosα=

24

25

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

1

25

，
∴sinα-cosα=

1

5

或sinα-cosα=-

1

5

，
解得：sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

；
或sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

，
則tanα=

4

3

或

3

4

．
故答案為：

4

3

或

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．