(2013•浙江)已知α∈R,sinα+2cosα=
10
2
,則tan2α=(  )
分析:由題意結(jié)合sin2α+cos2α=1可解得sinα,和cosα,進而可得tanα,再代入二倍角的正切公式可得答案.
解答:解:∵sinα+2cosα=
10
2
,又sin2α+cos2α=1,
聯(lián)立解得
sinα=-
10
10
cosα=
3
10
10
,或
sinα=
3
10
10
cosα=
10
10

故tanα=
sinα
cosα
=-
1
3
,或tanα=3,
代入可得tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(-
1
3
)
1-(-
1
3
)2
=-
3
4
,
或tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×3
1-32
=-
3
4

故選C
點評:本題考查二倍角的正切公式,涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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π
2
”的(  )

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