a是一個常數(shù)，函數(shù)f(x)=
x4+ax2+1
x4+x2+1
的值域不可能是（　�。�
分析：利用均值不等式來求值域，先把 函數(shù)f(x)=
x4+ax2+1
x4+x2+1
的分子湊出分母的形式來，再讓每一項除以分母，化簡為f(x)=1+
(a-1)x2
x4+x2+1
，再讓分式的分子分母同除以x2，最后用均值不等式求范圍即可．
解答：解：f(x)=
x4+ax2+1
x4+x2+1
=1+
(a-1)x2
x4+x2+1
，∵
x2
x4+x2+1
=
1
x2+1+
1
x2

∴0≤
x2
x4+x2+1
≤
1
3

當(dāng)a=1時，f（x）=1；
當(dāng)a＜1時，
1
3
(a+2)≤f(x)≤1
當(dāng)a＞1時，1≤f(x)≤
1
3
(a+2)；   
 故選D
點評：本題主要考查了利用均值不等式求函數(shù)的值域，關(guān)鍵是如何湊出均值不等式的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得和
ni=1
|f(xi)-f(xi-1)|≤M（i=1，2，…，n）恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
（1）函數(shù)f（x）=x2在[0，1]上是否為有界變差函數(shù)？請說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是[a，b]上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)；
（3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對于任意的x1、x2∈[a，b]時，|f（x1）-f（x2）|≤k•|x1-x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ的相關(guān)函數(shù)”；②f（x）=x2是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”；③“
1
2
的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域是R的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”．有下列關(guān)于“A的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ的相關(guān)函數(shù)“；
②f（x）=x2是一個“λ的相關(guān)函數(shù)“；
③“2的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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