(本小題滿分13分)

已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）記若函數(shù)有兩個零點，求證

 

【答案】

（1）在遞增；

（2）由（1）可知，由題意：，

，兩式相減得：，即有，

又因為，所以（9分）

現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）

即，又因為，

所以

【解析】

試題分析：（1）原函數(shù)定義域為，，          （2分）

記

，               （3分） 

當時，，在遞減，

當時，，在遞增，                            

，即當,在遞增（6分）

（2）由（1）可知，由題意：，

，兩式相減得：，即有，

又因為，所以（9分）

現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）

即，又因為，

所以                   （13分）

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值。

點評：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，一定要先求函數(shù)的定義域。（2）本題主要考查導數(shù)知識的運用以及函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析問題、解決問題的能力，有一定的難度．

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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