Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2011x+1+2010

2011x+1

+2012sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值為M，最小值為N，那么M+N=（　�。�

Answer 1

分析：先將函數(shù)化簡(jiǎn)，確定函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，代入化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)論．

解答：解：函數(shù)f（x）=2011-

1

2011x+1

+sinx
∵y=2011^x在x∈[-

π

2

，

π

2

]上為增函數(shù)，∴y=

1

2011x+1

在x∈[-

π

2

，

π

2

]上為減函數(shù)
而y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=

2011(2011x+1+1)-1

2011x+1+1

=2011-

1

2011x+1

+sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上為增函數(shù)，
∴M=f（

π

2

），N=f（-

π

2

），
∴M+N=4022-

1

2011 π 2 +1

-

1

2011- π 2 +1

=4022-

1

2011 π 2 +1

-

2011 π 2

1+2011 π 2

=4021
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值與最小值，關(guān)鍵是把函數(shù)化簡(jiǎn)成可以判斷單調(diào)性的形式．