Question

下列命題中，正確的命題的個數(shù)是（　　）
a．若角α在第二象限，且sinα=m，cosα=n，則tanα=-

m

n

b．無論α為何角，都有sin²α+cos²α=1
c．總存在一個角α，使得sinα+cosα=1
d．總存在一個角α，使得sinα=cosα=

1

2

．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡易邏輯

分析：分別根據(jù)三角函數(shù)公式和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：a．若角α在第二象限，且sinα=m，cosα=n，則tanα=

sinα

cosα

=

m

n

≠-

m

n

，∴a錯誤．
b．無論α為何角，都有sin²α+cos²α=1，正確，
c．∵sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，∴總存在一個角α，使得sinα+cosα=1
d．若sinα=cosα=

1

2

，則sin²α+cos²α=

1

4

+

1

4

=

1

2

≠1，∴d錯誤．
故正確是b，c，
故選：C

點評：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數(shù)的公式和性質(zhì)．