（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，是△的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．
解：（I）證明：見解析；（II）
本試題主要是考查了平面幾何中圓內(nèi)的性質(zhì)和三角形相似的綜合運(yùn)用。
（1）利用三角形的相似△～△，得到先線段的比例關(guān)系，進(jìn)而得到證明。
（2）利用直角三角形的射影定理得到半徑的求解。
解：（I）證明：∵，
∴，又，
∴△～△，∴，
∴CD=DE·DB；        ………………（5分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知，過(guò)頂點(diǎn)的圓與邊切于的中點(diǎn)，與邊分別交于點(diǎn)，且，點(diǎn)平分.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=（   ）
A．30°B．45°C．60°D．67.5°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是圓O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，PC=若，則圓O的直徑AB等于(  )
．
A．2B．4C．6D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、，則的值為（  ）
A．50B．C．96D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的直徑="6" cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連接， 若30°，PB的長(zhǎng)為（    ）cm.
A．B．
C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（平面幾何選作）如圖，是⊙的直徑，直線切⊙于點(diǎn)，且與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，則=       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是的弦，C、F是上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過(guò)點(diǎn)F作的切線，交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E.
(I) 求證：；
(II)  若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的長(zhǎng).

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