設二次函數(shù)f（x）=x2+x，當x∈[n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的所有整數(shù)值的個數(shù)為
 
（用n表示）．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)二次函數(shù)f（x）=x2+x的圖象形狀，分析出當x∈[n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的單調性和最值，進而可得答案．
解答： 解：二次函數(shù)f（x）=x2+x的圖象是開口向上，且以直線x=-
1
2
為對稱軸的拋物線
故當x∈[n，n+1]（n∈N*）時，f（x）為增函數(shù)
當x=n時，函數(shù)f（x）取最小值n2+n；
當x=n+1時，函數(shù)f（x）取最大值（n+1）2+n+1=n2+3n+2；
故f（x）的所有整數(shù)值的個數(shù)為（n2+3n+2）-（n2+n）+1=2n+3個
故答案為：2n+3（n∈N*）
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，特別是開口方向和對稱軸，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排列成如圖數(shù)表，已知圖中的第一列數(shù)a1，a2，a5…構成一個等差數(shù)列，記為數(shù)列{bn}，且b2=4，b5=10，圖中每一行正中間一個數(shù)a1，a3，a7…構成數(shù)列{cn}，其前n項和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若圖中從第2行開始，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均成等比數(shù)列，且公比是同一個正數(shù)，已知a19=
5
2
，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是
 
（填序號）．
①若AC與BD共面，則AD與BC共面；
②若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；
③AB=AC，DB=DC，則AD=BC；
④AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
e1
，
e2
不共線，
AB
=3（
e1
+
e2
），
CB
=
e2
-
e1
，
CD
=2
e1
+
e2
，給出下列結論：
①A，B，C共線；
②A，B，D共線；
③B，C，D共線；
④A，C，D共線，
其中所有正確結論的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在正三棱錐P-ABC中，側棱與底面邊長相等，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，有下列四個結論：
①BC∥平面PDF；
②DF⊥平面PAE；
③平面PDF⊥平面ABC；
④平面PAE⊥平面ABC，
其中正確的結論有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②正比例函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為1＜x1＜x2；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．其中正確命題的序號是
 
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷錯誤的是（　�。�
A、命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
B、命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
C、“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件
D、函數(shù)y=2x-3+1的圖象恒過定點A（3，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合S={0，a}，T={x∈Z|x2＜2}，則“a=1”是“S⊆T”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-a=0，x∈R}，B={x|x2-4x+a+6=0，x∈R}
（1）若A=B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A和B中至少有一個是∅，求a的取值范圍；
（3）若A和B中有且只有一個是∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案