Question

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求點B到平面AMN的距離．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接BD，

則BD∩AC=N

∵M，N分別為PB，AC的中點，

∴MN是△BPD的中位線

∴MN∥PD

∵MN平面PAD，PD平面PAD

∴MN∥平面PAD

（2）解：設點B到平面AMN的距離為h，則

∵底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，

∴AM=AN= ，MN=

∴

∵ ，M到平面ABN的距離為

∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得

∴h= ，即點B到平面AMN的距離為 ．

【解析】（1）連接BD，則BD∩AC=N，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得MN∥PD，利用線面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求點B到平面AMN的距離．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)．