Question

已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為4

5

，則直線l的方程是

2x-y+3=0或x+2y+9=0

．

Answer 1

分析：設(shè)出過P的直線方程的斜率為k，由垂徑定理得：弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直線方程．

解答：解：直線方程為y+3=k（x+3），化簡(jiǎn)得kx-y-3+3k=0
圓x²+y²+4y-21=0即x²+（y+2）²=25
即圓心坐標(biāo)為（0，-2），半徑為r=5，
根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，所以圓心到弦的距離即為

|2-3+3k|

1+k2

=

|-1+3k|

1+k2

，
直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為4

5

，
所以(2

5

)2+(

|-1+3k|

1+k2

)2=52，解得k=2或k=-

1

2

，
所以直線方程為2x-y+3=0或x+2y+9=0
故答案為：2x-y+3=0或x+2y+9=0．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握直徑與圓的弦垂直時(shí)直徑平分這條弦的運(yùn)用，會(huì)利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值．此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握的知識(shí)要全面，解k時(shí)注意兩種情況都滿足．