【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長函數(shù)”的有（ ）個(gè)

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

假設(shè)各函數(shù)均為“控制增長函數(shù)”，根據(jù)定義推導(dǎo)恒成立的條件，判斷出、的存在性即可得出答案.

對于①，可化為，

即，即對一切恒成立，

由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>可知，不存在滿足條件的正常數(shù)、，

所以，函數(shù)不是“控制增長函數(shù)”；

對于②，若函數(shù)為“控制增長函數(shù)”，

則可化為，

對一切恒成立，

又，若成立，則，顯然，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，函數(shù)為“控制增長函數(shù)”；

對于③，，，

當(dāng)且為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，

所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”；

對于④，若函數(shù)是“控制增長函數(shù)”，則恒成立，，若，即，

所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”.

因此，是“控制增長函數(shù)”的序號是②③④.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）若對恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)，，都有，，且，則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且，求證：對任意，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，點(diǎn)在線段上，，是線段的中點(diǎn)，且三棱錐的體積是四棱錐體積的.

（1）若是的中點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若平面，求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）

A.28B.56C.84D.120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求證：在區(qū)間是增函數(shù)；

(2)設(shè)，若對任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集，其值域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>.

（1）求定義域和值域；

（2）試用單調(diào)性的定義法解決問題：若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案