f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax-2(a>0且a≠1),
(Ⅰ)當a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)有三個零點,求a的取值范圍。
注:a3-3a2+2=(a-1)(a2-2a-2)

解:(Ⅰ)f′(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),
所以函數(shù)f(x)在(-∞,1)與(2,+∞)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減。
(Ⅱ)因為f(0)=-2,f(2)=2,
所以函數(shù)f(x)的極值必須都在(0,2)內(nèi),且0在兩個極值之間,
當0<a<1時,3a-3<0<-a3+3a2-2無解;
當1<a<2時,-a3+3a2-2<0<3a-3,解得1<a<2;
綜上,a的取值范圍是(1,2)。
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