設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.

(1)若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；

(2)若f(x)在（-∞,0）上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

解析：（1）f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1).

因f(x)在x=3取得極值，所以f′(3)=6（3-a）(3-1)=0.解得a=3.

經(jīng)檢驗知，當(dāng)a=3時，x=3為f(x)的極值點.

（2）令f′(x)=6（x-a）(x-1)=0得?x1=a,x2=1.

當(dāng)a＜1時，若x∈(-∞,a)∪(1,+∞),則f′(x)＞0,所以f(x)在（-∞,a）和?（1，+∞）上為增函數(shù)，故當(dāng)0≤a＜1時，f(x)在（-∞,0）上為增函數(shù).

當(dāng)a≥1時，若x∈(-∞,1)∪（a,+∞），則f′(x)＞0，所以f(x)在（-∞,1）和（a,?+∞）上為增函數(shù)，從而f(x)在（-∞,0）上也為增函數(shù).

綜上所述，當(dāng)a∈［0,+∞）時，f(x)在（-∞,0）上為增函數(shù).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+1x2+2
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若對一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+3
3x-1
，則f-1(1)=（　�。�

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設(shè)函數(shù)f(x)=
2
x+2
，點A0表示原點，點An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角[其中
i
=(1，0)]，設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
3
4
2
3
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x-3，x≥1
1-3x
x
，0＜x＜1
，若f（x0）=1，則x0等于（　�。�

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