Question

將編號(hào)為1到4的4個(gè)小球放入編號(hào)為1到4的4個(gè)盒子，每個(gè)盒子放1個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為小球編號(hào)與盒子編號(hào)不一致的數(shù)目，則ξ的數(shù)學(xué)期望是

3

．

Answer 1

分析：由于ξ為小球編號(hào)與盒子編號(hào)不一致的數(shù)目，由題意則ξ可能�。�0，2，3，4，并利用古典概型隨機(jī)事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù)，求出其分布列，根據(jù)期望公式求出所求．

解答：解：由題意ξ可能�。�0，2，3，4，則 P（ξ=0）=

1

A 4 4

=

1

24

，P（ξ=2）=

C 2 4 ×1

A 4 4

=

1

4

，P（ξ=3）=

C 2 4 ×2

A 4 4

=

1

3

，P（ξ=4）=

3×3

A 4 4

=

3

8

．
ξ的分布列為：

ξ	0	2	3	4
P	1 24	1 4	1 3	3 8

故ξ的數(shù)學(xué)期望是 0×

1

24

+2×

1

4

+3×

1

3

+4×

3

8

=3，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列，并且利用分布列求出期望，還考查了考慮問題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S及計(jì)算能力，屬于中檔題．