Question

：已知函數(shù)，
（1）若，且關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（小）值，則最大（小）值與無關(guān).試求的取值范圍．

Answer 1

：略

：解：(1)令，，因為，所以，所以關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，……………………………………………………2分
所以，…………………………………………………………………4分
解得，故實數(shù)的取值范圍為區(qū)間.……………………………6分
(2)
①當(dāng)時，
a)時，，，所以，
b)時，，所以……8分
ⅰ當(dāng)即時，對，，所以在上遞增，
所以，綜合a) b)有最小值為與a有關(guān)，不符合……10分
ⅱ當(dāng)即時，由得，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，綜合a) b) 有最小值為與a無關(guān)，符合要求．………12分
②當(dāng)時，
a) 時，，，所以
b) 時，，，
所以 ，在上遞減，
所以，綜合a) b) 有最大值為與a有關(guān)，不符合………14分
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．………………………………………………16分