設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），則（　�。�
A、當(dāng)k=2013時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值
B、當(dāng)k=2013時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值
C、當(dāng)k=2014時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值
D、當(dāng)k=2014時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值
解答： 解：當(dāng)k=2014時(shí)，f（x）=（x-1）2014cosx，
則f′（x）=2014（x-1）2013cosx+（x-1）2014（-sinx）=（x-1）2013[2014cosx-（x-1）sinx]，
故當(dāng)x→1+時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x→1-時(shí)，f′（x）＜0，
故f（x）在x=1處取得極小值．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤2，0≤c≤2，記函數(shù)f（x）滿足條件
f(2)≤8
f(-2)≤4
為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（　　）
A、
1
4
B、
5
8
C、
3
8
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos（x-
π
6
），0），
n
=（2，0），x∈R，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求f（π）的值；
（3）若f（α+
2π
3
）=
6
5
，α∈（-
π
2
，0），求f（2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個點(diǎn)中，位于
x+y-1＜0
x-y+1＞0
表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是
 
．
（1）（0，2）（2）（-2，0）（3）（0，-2）（4）（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=8相交于M，N兩點(diǎn)且|MN|=4，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、
3
5
5
C、
5
5
3
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下述命題
①若f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)必有零點(diǎn)；
②當(dāng)a＞1時(shí)，總存在x0∈R，當(dāng)x＞x0時(shí)，總有ax＞xn＞logax；
③函數(shù)y=1（x∈R）是冪函數(shù)；
④若A?B，則Card（A）＜Card（B）其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx-2x
x
的圖象在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程為（　�。�
A、2x-y-4=0
B、2x+y=0
C、x-y-3=0
D、x+y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
4-v
+
y2
1-v
=1(1＜v＜4)有公共焦點(diǎn)，過橢圓C的右頂點(diǎn)B任意作直線l，設(shè)直線l交拋物線y2=2x于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)R（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且△OMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OMN的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過F2與x軸垂直的直線與橢圓交于S，T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=2
2
|ST|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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