Question

數列{a_n}中，a₁=-1，a₄=8．
（Ⅰ）若數列{a_n}為等比數列，求a₇的值；
（Ⅱ）若數列{a_n}為等差數列，其前n項和為S_n；已知S_n=a_n+6，求n的值．

Answer 1

考點：等比數列的性質,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）根據題意和等比數列的通項公式求出公比q，再求出a₇的值；
（Ⅱ）根據題意和等差數列的通項公式求出公差d，由公式求出a_n、前n項和S_n，代入方程化簡后求出n的值．

解答： 解：（Ⅰ）因為{a_n}為等比數列，且a₁=-1，a₄=8，
所以公比q3=

a4

a1

=-8，q=-2，
則a₇=a₁q⁶=-64；
（Ⅱ）設等差數列{a_n}的公差是d，
因為a₁=-1，a₄=8，所以a₁+3d=8，解得d=3，
所以a_n=-1+（n-1）×3=3n-4，S_n=

n(-1+3n-4)

2

=

3n2-5n

2

，
因為S_n=a_n+6，所以

3n2-5n

2

=3n-4+6，
化簡得：3n²-11n-4=0，解得n=4或n=-

1

3

（舍去），
故n的值是4．

點評：本題考查等差、等比數列的通項公式，前n項和公式，以及基本性質，考查運算求解能力．