已知P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)A、B的任意點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可得A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．
解答：解：∵A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
設(shè)A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y）
∴kPA•kPB=×=
∵，，
∴兩方程相減可得 =-
∵kPA•kPB=-，
∴-=-
∴=
∴=，
∴e=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)差法，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)代入化簡(jiǎn)，應(yīng)注意橢圓幾何量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率e=
3
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，直線PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N、M，若直線OT與過點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為
3
2
，且點(diǎn)(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長(zhǎng)軸為AB，設(shè) P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，點(diǎn)Q 滿足
PQ
=
HP
，直線AQ與過點(diǎn)B 且垂直于x 軸的直線交于點(diǎn)M，
BM
=4
BN
．求證：∠OQN為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•佛山二模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
3
，0），而且過點(diǎn)H（
3
，
1
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為G．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值．

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