Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經(jīng)過正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對(duì)于函數(shù)f（x）有以下三個(gè)結(jié)論：
①f（ ）= ；
②任意x∈[0， ]，都有f（ ﹣x）+f（ +x）=4；
③任意x1 ， x2∈（ ，π），且x1≠x2 ， 都有 ＜0．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：當(dāng)0≤x≤arctan2時(shí)，f（x）= = ；
當(dāng)arctan2＜x＜ ，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣ =2﹣ ；
當(dāng)x= 時(shí)，f（x）=2；
當(dāng) ＜x≤π﹣arctan2時(shí)，同理可得f（x）=2﹣ ．
當(dāng)π﹣arctan2＜x≤π時(shí)，f（x）=4﹣ =4+ ．于是可得：
① = = ，正確；
②由圖形可得：x∈[0，π]），f（x）+f（π﹣x）=4，
因此對(duì)任意x∈[0， ]，都有f（ ﹣x）+f（ +x）=4，故正確；
③不妨設(shè)x1＜x2 ， 則 ＜0f（x1）＞f（x2），顯然不正確．
綜上只有：①②正確．
故答案為：①②．

當(dāng)0≤x≤arctan2時(shí)，f（x）= ；當(dāng)arctan2＜x＜ ，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣ ；當(dāng)x= 時(shí)，f（x）=2；當(dāng) ＜x≤π﹣arctan2時(shí)，同理可得f（x）=2﹣ ．當(dāng)π﹣arctan2＜x≤π時(shí)，f（x）=4﹣ =4+ ．即可判斷出．