Question

某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結束的8場比賽中得分統計的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小；（4分）
（2）以上述數據統計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分的次數的分布列和均值．（8分）

Answer 1

（Ⅰ）甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較小）．   
（Ⅱ）X的分布列為

X的均值E(X)＝2×＝．     

（1）根據平均數和方差公式計算即可；（2）先根據古典概型求出概率，然后利用二項分布知識求出隨機變量的分布列及期望
（Ⅰ）_甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，
_乙＝ (7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，
＝ [(－8)²＋(－6)²＋(－4)²＋(－2)²＋(－2)²＋1²＋8²＋13²]＝44.75，
s＝ [(－8)²＋(－7)²＋(－5)²＋0²＋2²＋4²＋6²＋8²]＝32.25．
甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較�。�．…4分
（Ⅱ）根據統計結果，在一場比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p₁＝，
p₂＝，兩人得分均超過15分的概率分別為p₁p₂＝，┈┈5分
依題意，X～B(2，)，P(X＝k)＝()^k()^2－k，k＝0，1，2，     …7分
X的分布列為
…10分
X的均值E(X)＝2×＝．