Question

將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向左平移

π

2

單位長度，所得圖象關(guān)于x=

π

6

對稱，則ω的最小值是（　�。�

• A、6
• B、

  2

  3

• C、

  9

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得ω•

π

6

+

ωπ

2

=kπ+

π

2

，k∈z，即ω=

3

2

k+

3

4

，由此求得ω的最小值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向左平移

π

2

單位長度，可得函數(shù)y=sinω（x+

π

2

）=sin（ωx+

ωπ

2

）的圖象．
再根據(jù)所得圖象關(guān)于x=

π

6

對稱，可得ω•

π

6

+

ωπ

2

=kπ+

π

2

，k∈z，即ω=

3

2

k+

3

4

，故ω的最小值為

3

4

，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．