(選做題)如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長至點(diǎn)C,使BD=DC,連接AC,AE,DE,求證:∠E=∠C。
證明:連接 AD
∵AB是圓O的直徑,
∴∠ADB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)
∴AD⊥BD(垂直的定義)
又∵BD=DC,
∴AD是線段BC 的中垂線(線段的中垂線定義)
∴AB=AC(線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)
∴∠B=∠C(等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì))
又∵D,E 為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),
∴∠B=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等)
∴∠E=∠C(等量代換)。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(幾何證明選講選做題)
如圖,AB為⊙O的直徑,弦AC、BD相交于點(diǎn)P,若AB=3,CD=1,則cos∠APB的值為
-
1
3
-
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣州一模)(幾何證明選講選做題)
如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,AC與⊙O交于點(diǎn)D,若BC=3,AD=
165
,則AB的長為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•韶關(guān)一模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)如圖,AB,CD是圓的兩條弦,AB與CD交于E,AE>EB,AB是線段CD的中垂線,若AB=6,CD=2
5
,則線段AC的長度為
30
30

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•陜西)(幾何證明選做題)
如圖,AB與CD相交于點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P.已知∠A=∠C,PD=2DA=2,則PE=
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 如圖,AB是半徑為1的圓的一條直徑,C是此圓上任意一點(diǎn),作射線AC,在AC上存在點(diǎn)P,使得AP•AC=1,以A為極點(diǎn),射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓的方程為
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
、動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
ρcosθ=
1
2
ρcosθ=
1
2

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