【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.

（1）用表示甲同學上學期間的每周五天中7:10之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）記“上學期間的某周的五天中，甲同學在7:10之前到校的天數(shù)比乙同學在7:10之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事件，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（1）分布列見解析，；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)已知條件分析出服從二項分布，再利用二項分布概率計算公式求出相應概率，即可求出其分布列與數(shù)學期望；

（2）先分析出乙同學之前到校的天數(shù)也服從二項分布，再根據(jù)互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式求概率即可.

（1）因為甲同學上學期間的五天中到校情況相互獨立，且每天之前到校的概率為，

所以，

從而，，

所以，隨機變量的分布列為：

P

0

1

2

3

4

5

X

所以；

（2）設乙同學上學期間的五天中之前到校的天數(shù)為，則，

且事件，

由題意知，事件之間互斥，

且與相互獨立，

由（1）可得.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+1，g（x）＝4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，

（1）若A＝[1，2]，求S∩T

（2）若A＝[0，m]且S＝T，求實數(shù)m的值

（3）若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．

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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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（1）雙曲線的離心率______；

（2）菱形的面積與矩形的面積的比值______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）試分別將曲線C1的極坐標方程ρ＝sinθ－cosθ和曲線C2的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為直角坐標方程和普通方程；

（2）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C1和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點）.

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【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）

(Ⅰ) 設（其中是的導數(shù)），求的極小值；

(Ⅱ) 若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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